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Systeme Logique(Les systemes de numération et conversion)
 
 
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KARIMOS
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Posté le: Mar 18 Nov - 13:31 (2008)    Sujet du message: Systeme Logique(Les systemes de numération et conversion) Répondre en citant

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1. Les systèmes de numération : La numération est la façon d'énoncer ou d'écrire des nombres (Numérations arabe et romaine). C'est aussi un système qui organise la suite des nombres en séries hiérarchisées.
Il existe une multitude de systèmes de numération (appelé aussi base), en fait, autant qu'il y a de nombres. Nous allons nous intéresser à quatre d'entre eux, ceux utilisés par les logiciels.
Citation:

Le système décimal : C'est le système le plus utilisé et j'espère qu'il n'a plus de secrets pour vous !!!
Il va nous servir d'exemple pour expliquer les 3 autres.
Il est basé sur le nombre 10, 10 étant la base du système décimal. Les chiffres 0, 1, .....,8, 9, soit 10 caractères au total sont utilisés pour la représentation des nombres.
Un nombre est subdivisé en puissances de 10, que l'on énonce en allant de la plus élevée à la plus faible.
Citation:

Exemple : 

On note en indice la base du système de numération dans lequel le nombre est représenté. Pour le nombre décimal 159, chaque chiffre à ce qu'on appel un rang. Le chiffre 1 a le rang des centaines, on dit que son "poids " est de cent. Pour le nombre 1995, le chiffre 1 est appelé le chiffre de poids fort MSB et le 5 le chiffre de poids faible LSB.
Le système binaire : C'est le système que l'on devrait tout le temps utilisé, mais il est peu pratique dans la vie courante. Par contre en informatique il est le plus utilisé. En effet un ordinateur n'a que 2 possibilités OUI ou NON, VRAI ou FAUX (l'homme ayant la 3ème possibilité " je ne sais pas "). Ces 2 possibilités sont représentées par les chiffres 0 et 1, soit 2 caractères au total, utilisés pour la représentation des nombres. Le système binaire est donc basé sur le chiffre 2. Comme en décimal, un nombre est subdivisé en puissances de 2, que l'on énonce en allant de la plus élevée à la plus faible.
Citation:
Exemple : 

En base 2, on ne parle plus de chiffres mais de bits (en anglais Binary Digit), et on dit bit de poids le plus fort (MSB Most Significant Bit) et bit de poids le plus faible (LSB Less Significant Bit)
Le comptage en binaire ne diffère pas, sur le principe, du comptage en décimal. Lorsque la capacité numérique d'une position est dépassée, on obtient une retenue se reportant sur la position suivante ; ceci arrive lorsque l'on dépasse le chiffre 1 dans une position du système binaire et le chiffre 9 dans une position du système décimal.
Le système octal : C'est un système qui découle du système binaire. Il est constitué de 8 caractères, 0, 1, à 7. Il est surtout utilisé dans les systèmes d'exploitations tels que Unix pour les droits sur les fichers, répertoires etc... (voir cours SE).
Le système hexadécimal : On a vu lors de l'étude du système binaire que les nombres devenaient vite très longs. Ce système binaire est surtout utilisé en électronique, automatique, mécanique, les informaticiens utilisent plus facilement le système hexadécimal.
Les chiffres 0, 1, .....,8, 9, A, B, C, D, E et F soit 16 caractères au total sont utilisés pour la représentation des nombres.
A Û 10, B Û 11, C Û 12, D Û 13, E Û 14 et F Û 15
Un nombre est subdivisé en puissances de 16, que l'on énonce en allant de la plus élevée à la plus faible.
Citation:
Exemple : 

La base 16 est surtout utilisée dans les plans mémoire.


2. La conversion: Cela consiste à passer d'une base à une autre.
Citation:
Base 10 Û Base 2 : Il est intéressant de savoir passer d'une base 2 à une base 10 et vice versa. Il existe différentes méthodes, la plus simple est d'utiliser tout bêtement votre chère calculatrice.
Base 16 Û Base 2 : Pour ce qui est de la conversion de base 2 en base 16 et vice versa, il suffit : de 2 vers 16, de regrouper les bits 4 par 4 (en commençant par les LSB !) et de convertir.
exemple : 01 1100 1001 0011(2) Û 1C93(h)
de 16 vers 2, d'éclater les chiffres et de former des paquets de 4 bits et de convertir.
exemple : 1B34D(h) Û 0001 1011 0011 0100 1101(2)
Voilà l'avantage de la base 16 sur la base 10 en informatique.
Citation:
La table de conversion :

Base 10 Base 2 Base 8 Base 16 Base 10 Base 2 Base 8 Base 16
0 0 0 0 8 1000 10 8
1 1 1 1 9 1001 11 9
2 10 2 2 10 1010 12 A
3 11 3 3 11 1011 13 B
4 100 4 4 12 1100 14 C
5 101 5 5 13 1101 15 D
6 110 6 6 14 1110 16 E
7 111 7 7 15 1111 17 F

3. Les nombres négatifs (signés) : Dans une case mémoire, on ne peut entrer que 1 ou 0, c'est la seule chose que comprend un ordinateur. Pour représenter les nombres négatifs, il a fallu trouver une solution.
La solution la plus immédiate consiste à réserver un digit binaire (bit) pour le signe, les autres bits représentant la valeur absolue du nombre.
La convention qui prévaut consiste à mettre le MSB à 0 pour représenter un nombre positif et à 1 pour un nombre négatif. On parle de données ou nombres signés quand on utilise cette convention.
Exemple : sur 8 bits en nombres non signés on va de 0 à 255(10) alors qu'en nombres signés on va de -128 Û 1000 000 à +127 Û 1111 1111
Nous allons voir comment obtenir ces conversions et leurs explications.
Citation:
Le complément à 1 (restreint) :
Le complément restreint d'un nombre binaire s'obtient par simple inversion des valeurs des bits constituant ce nombre.
Ainsi en considérant le nombre signé 10010 représentant le nombre -2(10)
il aura pour complément restreint 01101 soit 13(10) ce qui ne représente pas grand chose.
Le complément à 2 (vrai) :
Le complément vrai d'un nombre binaire s'obtient, en inversant les valeurs des bits formant le nombre et en rajoutant 1.
exemple : 0110 devient 1010 et 0000 devient bien 0000 (essayez).
Admettons que nous ayons des nombres sur 4 bits.
0100 représente 
soit 4 ,
et son complément à 2 :
1100 représente 
soit -4.
Le codage sur 8 bits ne permet plus d'obtenir des nombres compris entre 0 et 255 mais entre -128 et +127.
 

4. Les opérations arithmétiques en système binaire :
Citation:

L'addition : Il suffit de savoir additionner et de se rappeler que 1+1, ne fait pas 2 mais 10(2) !
La soustraction en complément à 2 : Pour faire des soustractions en binaire, il faut convertir le nombre à soustraire en complément à 2 et faire une addition.
exemple sur 8 bits: 21 - 63 = -42
63Û 00111111 donc -63Û 11000000+1=11000001
donc 21 - 63 Û 0001 0101 + 1100 0001 = 1101 0110 Û (-128+64+16+4+2) = -42
La multiplication : aucune difficulté, ce ne sont que des additions voir le TD
La division : aucune difficulté, ce ne sont que des soustractions voir le TD
Les nouveaux multiples : Dans le système décimal, on parle de kilo, méga...,ces multiples existent aussi en bases 2 et 16 mais non pas les mêmes valeurs
1 kilo 210 = 1 024 unités
1 méga 220 = 1024 * 1024 = 1 048 576 unités
1 giga 230 = 1024 * 1024 * 1024 = 1 073 741 824 unités
1 téra 240 = 1024 * 1024 * 1024 * 1024 = 1 099 511 627 776 unités



 
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r.nsiri
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Posté le: Mer 3 Nov - 16:02 (2010)    Sujet du message: Systeme Logique(Les systemes de numération et conversion) Répondre en citant

Okay Okay Okay Okay Okay Okay Okay
_________________
Cordialement


 
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manianis


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Posté le: Ven 5 Nov - 19:29 (2010)    Sujet du message: Systeme Logique(Les systemes de numération et conversion) Répondre en citant

Il existe une deuxième norme moins connue :

1Kilo-octets = 1000 Octets
1Mega-octets = 1000000 Octets

1 Kibi-octets = 1 Kilo-Binaire = 1024 Octets


 
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Posté le: Aujourd’hui à 19:24 (2016)    Sujet du message: Systeme Logique(Les systemes de numération et conversion)

 
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