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Oscillations libres dans un circuit RLC série
 
 
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Auteur Message
KARIMOS
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Posté le: Sam 31 Jan - 17:22 (2009)    Sujet du message: Oscillations libres dans un circuit RLC série Répondre en citant

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CONTENUS  

  • Décharge oscillante d’un condensateurdans une bobine.Influence de l’amortissement : régimes périodique, pseudo-périodique, apériodique.
    Période propre et pseudo-période.
    Interprétation énergétique : transfert d’énergie entre le condensateur et la bobine, effet Joule.
    Résolution analytique dans le cas d’un amortissement négligeable.
    Expression de la période propre T0 =



Entretien des oscillations.
 

 
COMPÉTENCES EXIGIBLES  


  • Définir et reconnaître les régimes périodique, pseudo-périodique et apériodique. 
    Savoir tracer l’allure de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps pour les régimes périodique, pseudo-périodique et apériodique.Dans le cas d’un amortissement négligeable, effectuer la résolution analytique pour la tension aux bornes du condensateur ou la charge de celui-ci.
    En déduire l’expression de l’intensité dans le circuit.
    Connaître l’expression de la période propre, la signification de chacun des termes et leur unité.
    Savoir que le dispositif qui entretient les oscillations fournit l’énergie évacuée par transfert thermique.
    Savoir interpréter en terme d’énergie les régimes périodique, pseudo-périodique, apériodique
    et entretenu.
    Savoir exploiter un document expérimental pour:
    - identifier les tensions observées,
    - reconnaître un régime
    - montrer l’influence de R et de L ou C sur le phénomène d’oscillations
    - déterminer une pseudo-période. 


  • Savoir-faire expérimentaux 
    Réaliser un montage électrique à partir d’un schéma.Réaliser les branchements pour visualiser les tensions aux bornes du condensateur et de la résistance supplémentaire éventuelle.
    Montrer l’influence de R, L et C sur le phénomène observé.
    Mesurer une pseudo-période et une période.
    Utiliser un oscilloscope : - le régler : mode balayage, finesse du trait, réglage du “zéro”, choix de la sensibilité verticale et choix d’une base de temps, sélection des voies ;
    - repérer les tensions observables simultanément dans un circuit ;
    - visualiser et déterminer les caractéristiques d’une tension;
    - visualiser l’image d’une intensité;
    - visualiser simultanément deux tensions. 


A chercher seul (corrigé)
 
 

A faire
 
 
 
1. Décharge d’un condensateur dans une bobine
Citation:


1. Principe et schéma du montage


Citation:





Citation:

L’interrupteur (K) étant sur la position (1), le condensateur de capacité C se charge. La charge est terminée lorsque uc = Uo. La valeur de l’énergie potentielle électrostatique stockée dans le condensateur est alors :
L’interrupteur (K) est alors basculé sur la position (2). Le condensateur se décharge dans le conducteur ohmique R et la bobine L.
L’oscilloscope à mémoire, branché aux bornes du condensateur, permet d’étudier le régime transitoire qui règne lors de cette décharge.
2.




Citation:


2. Observations


Citation:
Suivant la résistance R du circuit, on peut observer deux régimes de décharge.




 



Résistance faible 
Régime pseudo-périodique


Résistance grande 
Régime apériodique

Citation:
Lorsque la résistance est faible : la décharge du condensateur n’est pas instantanée, elle donne lieu à des oscillations libres. La tension évolue d’une façon quasi périodique autour de la valeur 0 ; son amplitude diminue au cours du temps. Il s’agit d’un régime pseudo-périodique.T représente la pseudo-période des oscillations.
Lorsque la résistance est grande : la tension uc s’annule sans oscillation. Il s’agit d’un régime apériodique.

Remarque : le régime apériodique pour lequel l’annulation de la tension est la plus rapide est appelé régime apériodique critique. Il marque la limite entre le régime pseudo-périodique et le régime apériodique. La résistance du circuit est égale à une valeur critique RC telle que :




Citation:


3. Pseudo-période


Citation:
La pseudo-période T des oscillations libres est d’autant plus grande que l’inductance L est grande et/ou que la capacité C est grande.


Ex 7/8 p.187
Ex 22 p.190
2. Dipôle LC
Citation:


1. Étude d’un circuit LC



 


 
 


Citation:
Soit le circuit constitué d’une bobine d’inductance L et de résistance nulle, associée à un condensateur de capacité C initialement chargé. À la fermeture du circuit, on obtient un régime périodique.Un tel circuit LC de résistance nulle constitue un oscillateur électrique de période propre To.



Citation:


2. Étude théorique


Citation:
À chaque instant, d’après l’additivité des tensions, on a : uAB + uMN = 0.À la date t, la charge portée par l’armature A est q(t) et la tension aux bornes du condensateur est :


Aux bornes de la bobine, on a : uMN(t) = r i(t) +
et comme r = 0,

uMN(t) =


Or, par définition de l’intensité d’un courant :

L’équation différentielle régissant la variation de la charge q du condensateur dans le temps est donc :

ou 
 
 
La solution de l’équation différentielle est de la forme :
avec
wo est la pulsation propre du circuit (en rad.s–1), Qm est l’amplitude (en coulomb) et
est la phase à l’origine des dates (en rad).
Un circuit LC est un oscillateur électrique harmonique qui est le siège d’oscillations électriques libres, non amorties, de période propre :

Remarque : on peut aussi trouver l'équation différentielle suivante (en fonction de la tension aux bornes du condensateur) :




Citation:



Ex 11/13 p.188
Ex 12 p.188



3. Tension, intensité et énergie
Citation:


1. Tension instantanée aux bornes du condensateur


 
2. Intensité du courant


Citation:





Citation:

Par définition,
On a donc :

Avec
, on obtient :

L’intensité du courant est déphasée de
par rapport à la charge q(t) et par rapport à la tension aux bornes du condensateur. Quand la tension est maximale, l’intensité est nulle et vice versa.





Ex 16/17 p.189
Citation:


3. Échanges énergétiques dans un circuit LC


Citation:
L’énergie potentielle électrique stockée par le condensateur à la date t est :

L’énergie magnétique emmagasinée par la bobine à la date t est :

Comme
on a :

À chaque instant, l’expression de l’énergie totale est : E = EC + EL.
On calcule :
, soit :


 
 


Citation:





Citation:


À chaque instant il y a transformation mutuelle de l’énergie potentielle électrostatique en énergie magnétique ou l’inverse.
Remarque : on constate que l’énergiestockée par le condensateur et l’énergie emmagasinée par la bobine ont une fréquence double de celle de la charge. 
 
Citation:
Dans un circuit oscillant amorti, il y a encore des échanges d'énergie entre le condensateur et la bobine mais l'effet Joule a pour conséquence une diminution progressive de l'énergie totale. Il en résulte un amortissement des oscillations.Dans le cas d'un régime apériodique, la rapidité avec laquelle l'énergie est dissipée par l'effet Joule ne permet pas la mise en place d'oscillations.




Ex 15 p.189
Ex 14/18 p.189
4. Amortissement et entretien des oscillations dans un circuit RLC
Citation:


1. Amortissement dans un circuit LC


Citation:





Citation:

D’après la loi d’additivité des tensions :
uC + uR + uL = 0,  
soit :
ou encore
(1) 
 
Or, à la date t, l’énergie électrique totale du circuit vaut :  
 

Dérivons cette expression par rapport au temps :  
 

D’après (1), on a :
. On remarque que
< 0 donc
 
l’énergie totale diminue. Le terme (– Ri²) représente la puissance évacuée par transfert thermique (effet Joule). 
Citation:


2. Entretien des oscillations


Citation:

 




Pour entretenir les oscillations, il faut compenser les pertes d’énergie par effet Joule au moyen d’un montage électronique adapté faisant fonction d’un générateur capable de délivrer une tension ug(t) proportionnelle, à chaque instant, à l’intensité i(t) du courant.Remarque : u et i sont représentées par des flèches de même sens, le générateur se comporte, à chaque instant, comme une résistance négative (– Ro).
D’après la loi d’additivité des tensions :


uC + uR + uL – ug = 0,  
soit
 
 

 

Dans le montage ci-contre uD= -Ro i.Pour R = R0, on retrouve l’équation différentielle régissant la variation de la charge q du condensateur dans le temps pour un oscillateur électrique harmonique, c’est-à-dire sans amortissement :


 

Citation:

À la date t, la dérivée de l’énergie électrique totale du circuit vaut :  
 

L’énergie totale est alors constante. Le dispositif électronique compense bien les pertes d’énergie par effet Joule.  




Objectif bac   


 
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maissa


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Posté le: Dim 27 Déc - 13:59 (2009)    Sujet du message: Oscillations libres dans un circuit RLC série Répondre en citant

merci bk

 
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r.nsiri
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Posté le: Dim 14 Nov - 14:59 (2010)    Sujet du message: Oscillations libres dans un circuit RLC série Répondre en citant

Okay Okay Okay Okay Okay Okay Okay Okay
_________________
Cordialement


 
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r.nsiri
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Posté le: Dim 14 Nov - 14:59 (2010)    Sujet du message: Oscillations libres dans un circuit RLC série Répondre en citant

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_________________
Cordialement


 
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Posté le: Aujourd’hui à 05:08 (2016)    Sujet du message: Oscillations libres dans un circuit RLC série

 
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