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TP : Etude du dipôle RC
 
 
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Auteur Message
KARIMOS
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Posté le: Sam 31 Jan - 17:13 (2009)    Sujet du message: TP : Etude du dipôle RC Répondre en citant

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Objectifs 
  • Visualiser à l'écran les courbes de tension et d'intensité lors de la charge (décharge)
    Comparer entre elles différentes pages d'acquisition avec des valeurs différentes de la résistance ou de la capacité
    Modéliser ces courbes, pour en déduire capacité, constante de temps, tension de charge extérieure (f.é.m.)
    Utilisation de la page "Graphe des paramètres", et modélisation dans cette page, des résultats de la modélisation précédente en fonction du paramètre de page
    Mettre en évidence ou vérifier les principales propriétés des courbes exponentielles (tangente à l'origine, asymptote, etc.)
Prérequis 
Présentation de la démarche 
 
 
Matériel et produits 
  • Un générateur de tension continue réglable de 0 à 5 V.
    Ordi + orphy
    R = 8k

    C = 2µF.
     
  • Regressi + reg.rw3 
  • Un générateur de tension continue réglable de 0 à 5 V.
    Oscillo à mémoire
    C=1000µF
    R = 100, 330, 1000

    Inverseur
     
  • Un générateur de tension crénaux réglable de 0 à 10 V
    Oscillo
    R = 10 k

    C = 22 nF  
 


1. Etude à l'aide d'un système informatisé 
Citation:
1. Manipulation 
 
 
 
Réaliser le montage ci-contre. Le résistor R joue un double rôle dans le montage: permettre d'étudier l'influence de la valeur de R sur la constant de temps tau du circuit, et shunt d'acquisition de l'intensité i de charge (décharge) du condensateur; il faut donc prendre un résistor de précision et réglable
Le résistor et le condensateur peuvent être éventuellement permutés dans ce montage, mais le choix fait ici présente l'avantage de faire apparaître d'emblée à l'écran d'acquisition la courbe de charge du condensateur, sans calcul de variable auxiliaire (qui sera nécessaire par contre pour accéder à l'intensité i).
 
 
Citation:
Abscisse: 
Voies actives: 
Enregistrement: 
Déclenchement (synchro): 
 
Temps 
EAx: 
Variable: 
Signe: 
Cal: 
Unité: 
Nombre points: 
Durée: 
Front sur EF0
ou
Seuil: EA0 ­ 10 mV
ou EAD1 - 80 mV ou
Seuil avec pré acquisition 
EA0 
uC 

100
 

50 ms
 
EA3 
uAM 
Citation:
Transfert des variables :
t, uC, (et uAM éventuellement, suivant que l'acquisition a été faite sur une ou deux voies).
 
 
Dans la fenêtre 'Graphiques' sur l'icône correspondante 
 :
 
 
  • t en abscisses 
     
  • uC en ordonnées (à gauche) 
     
On a ainsi la représentation graphique de uc=f(t).
Pour faciliter toute l'étude suivante, on a intérêt à avoir une courbe qui passe bien par l'origine (ou décharge débutant à t=0). Si ça n'est pas le cas, on peut effectuer un changement d'origine sur toutes les abscisses en choisissant 'origine abscisse' dans la liste déroulante des curseurs de la fenêtre 'Graphiques'; positionner alors à l'aide du pointeur le trait vertical apparu à l'emplacement de la nouvelle origine et cliquer-G après validation du message de confirmation, les abscisses du tableau de 'Variables' ainsi que le graphique sont actualisés immédiatement.
 
 

 
 
Citation:
2. Visualisation de i
Citation:
[*]Dans le cas d'une acquisition sur deux voies, l'intensité se déduit par la loi des mailles. Revenir dans la fenêtre 'Grandeurs', onglet 'Expressions', et saisir directement dans une nouvelle ligne de ce 'mémo':
 
 
Citation:
i=(utot - uC) / 8000 

    Citation:
    pour créer la nouvelle grandeur i, et valider par la touche 'F2', ou sur l'icône clignotante
    ; le résultat apparaît alors dans l'onglet 'Variables'.
     

 
 
  • Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables), clic sur l'icône correspondante
     , pour ajouter à l'ordonnée choisie précédemment:
     
     
Citation:
I en ordonnées (à droite, puisque dans une unité différente, ce qui implique un autre axe avec une autre échelle). 
Comment varie i(t) au cours de la charge ?
Quelle est la valeur de i à t = 0 ? Cette valeur était-elle prévisible ?
Quelle est la valeur de i en fin de charge ? Cette valeur était-elle prévisible ?

 
 
2. Exploitation d'acquisition avec Regressi 
Citation:
1. Influence des valeurs de R et de C
Citation:
Ouvrir le fichier Reg.rw3.
Choisir d'abord (Fen. Graphiques / Coordonnées) une seule ordonnée de façon à revenir à une seule représentation à l'écran: uC(t) ou i(t). Toujours dans la Fenêtre 'Graphiques', cliquer-D et choisir dans 'Coordonnées'
ou 'Options' (icône 
 ) : 'Superposition des pages'.
 
Comparer l'aspect des différentes courbes entre elles, et discuter qualitativement l'incidence de la valeur de la résistance et de la capacité ainsi que la valeur de tau. 

Citation:

2. Modélisation dans une page
Citation:
Citation:
Modélisation de la courbe 4 
Dans la fenêtre 'Graphiques', clic-D pour choisir 'Modélisation' dans le menu contextuel, ou clic-G sur l'icône correspondante 
 : un volet supplémentaire s'ouvre alors dans la partie gauche de la fenêtre graphique. Saisir dans la zone "Expression du modèle" le type de fonction choisi sous la forme (ici fonction) :
 

uC=a*exp(-t/tau)  
Citation:
ce qui demande au logiciel de chercher pour quelle valeur de E et tau la courbe exponentielle théorique collera au plus près aux points expérimentaux. Demander au logiciel d'ajuster (clic-G sur le bouton "ajuster"
 ) le modèle à la courbe expérimentale en calculant la valeur des paramètres figurant dans l'équation du modèle. Dans le cas d'un modèle exponentiel, il faut souvent 'aider' le programme: il suffit alors d'indiquer dans les cases où sont affichées les valeurs des paramètres une valeur très approximative, au moins pour la valeur de tau, et demander à nouveau l'ajustage automatique. S'il y a encore divergence dans ces conditions, il faut faire varier manuellement la valeur de chaque paramètre en plaçant le curseur dans la case où figure cette valeur et en cliquant sur les flèches  
: l'ajustement de la courbe modèle aux points expérimentaux se produit seulement si le bouton 'tracé auto' 
  est en position enfoncée.
  • Donner la modélisation trouvée.
  • En déduire la valeur de tau et la comparer à la valeur expérimentale
Citation:

Modélisation de la courbe 1 
Faire la modélisation comme précédemment, avec pour fonction uC=a*(1-exp(-t/tau))  
  • Donner la modélisation trouvée.
  • En déduire la valeur de tau et la comparer à la valeur expérimentale
 


Citation:

3. Propriétés de la courbe exponentielle
Citation:
Tracé de l'asymptote et de la tangente à l'origine 
En restant dans la Fenêtre de modélisation, saisir à la suite de l'équation du modèle sur de nouvelles lignes: 
  • uc:=a pour obtenir l'asymptote
  • uc:=a*t/tau pour obtenir la tangente à l'origine
 
(le signe ":" indique au programme qu'il doit tracer ces fonctions avec les valeurs trouvées lors de la modélisation). 
Valider de la même façon que lors de la modélisation. 
  • Observer avec le curseur "Réticule" que la tangente à l'origine coupe l'asymptote au point d'abscisse tau
  • Observer avec le curseur "Données" (dans la boîte de dialogue correspondante, choisir un seul curseur, et décocher 'pente' et 'écart')  et calculer :
    • Au temps t =tau, le rapport tension du condensateur sur sa valeur finale
    • Au temps t =3*tau, le rapport tension du condensateur sur sa valeur finale
    • Au temps t =5*tau, le rapport tension du condensateur sur sa valeur finale
 

Citation:

4. Résolution de l'équation différentielle avec la méthode d'euler dans le cas d'une charge
Citation:
Théorie
Soit uC (t) la tension mesurée à différents instants t lors de la décharge. La méthode d'euler donne uC(ti+1) = uC(ti) +
t . uC'(ti)
L'équation différentielle qu'il faut résoudre est

que l'on peut aussi écrire
avec

à t = 0 uC0 = 0 d'où uC'0 = U/RC
à t=1 uC1 = uC0+
t uC'0 d'où uC1 =
t U/RC

à t =2 uC2= uC1+
t uC'1 d'où uC2=
t U/RC +
t (1/RC)(U-uC1) d'où uC2=
t U/RC +
t (1/RC)(U-
t U/RC)


  • Ouvrir la courbe 3(charge) 
  • Par
    GRANDEUR CAL, entrer le paramètre 1/tau (l'appeler tauinv), en s -1 puis saisir la valeur numérique de 1/tau pour la courbe étudiée. Entrer la valeur de la tension finale de charge trouvée avec l'asymptote à la courbe E=? enV.
     
  • Ouvrir la feuille de calcul EXPRESSIONS et saisir, à la suite, l’algorithme suivant, selon la syntaxe : 
    Citation:
    Ucal0=0
    Dt=t[1]-t[0]
    Ucal=Ucal[i-1]+Dt*tauinv*(E-Ucal[i-1])
     
    où Dt représente en fait
    t (attention tau n'est pas celui marqué sur la feuille)
     
    La première ligne initialise l’algorithme (valeur de U à t = 0) ;
    la deuxième ligne définit le “pas”
    t du calcul ;
    la troisième fait les calculs en boucle du premier point i = 1 jusqu’au dernier point i = n du tableau de mesures.
     
  • Observer le résultat dans le tableur
    VARIABLES puis en mode graphique par
    , AJOUTER la courbe Ucal = f (t) à la précédente (axe des ordonnées à GAUCHE).
     
  • Comparer et conclure 
3. Etude à l'aide d'un oscillo à mémoire

Réaliser le montage de la figure ci-contre. Pour charger le condensateur au travers de la résistance, placer l’interrupteur en position 1. Basculer l’interrupteur en position 2 pour décharger le condensateur au travers de la résistance.

 
Citation:
Pour cette première série d’acquisitions utiliser un condensateur de 1000µF. Faire une acquisition avec une résistance de 100
. Observer l’allure de la courbe obtenue. La sauver en mémoire. Refaire une acquisition avec une résistance de 330
. Sauver cette courbe en mémoire. Superposer ces deux courbes sur l’écran. Faire une 3ème acquisition avec R=1000
.

Décrire brièvement le rôle de la valeur de la résistance du conducteur ohmique sur la charge du condensateur. La valeur maximale de la tension uC dépend-elle de cette résistance ?
 
4. Etude à l'aide d'un oscilloscope
Compléter le schéma suivant en indiquant les branchements de l’oscilloscope permettant de visualiser sur la voie 1 la tension uG délivrée par le GBF et sur la voie 2 la tension uC aux bornes du condensateur. Représenter ces tensions par des « flèches tensions ».

 
Réaliser ce montage et les branchements de l’oscilloscope.
On prendra pour résistance R = 10 k
et pour le condensateur C = 22 nF.
 
Régler le GBF pour obtenir une tension en « créneaux » variant entre 0 V et 6 V.
(L’amplitude de l’échelon de tension est Ue = 6 V).
Effectuer les réglages nécessaires (sur le GBF et sur l’oscilloscope) permettant d’observer au moins une charge et une décharge "complètes" du condensateur.
 
Représenter l’oscillogramme obtenu sur le schéma précédent. 
  • La charge et la décharge du condensateur sont-elles instantanées ?
  • Quelles sont les tensions atteintes en fin de charge et de décharge ?
  • Peut-on estimer la durée de la charge ou de la décharge ?
  • [i]Quels sont les paramètres qui à votre avis peuvent avoir une influence sur la durée de la charge ou de la décharge ?
 


 
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r.nsiri
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Posté le: Dim 14 Nov - 14:46 (2010)    Sujet du message: TP : Etude du dipôle RC Répondre en citant


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Cordialement


 
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