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Dipôle RL
 
 
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KARIMOS
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Posté le: Ven 30 Jan - 11:39 (2009)    Sujet du message: Dipôle RL Répondre en citant

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I ) La bobine en convention récepteur 1) Description et symbole :
Une bobine est un dipôle constitué d'un enroulement d'un fil conducteur de faible résistance r, enrobé d'un isolant.
Une bobine est équivalente à l'association en série d'une bobine de résistance nulle et d'un conducteur ohmique de résistance r.
Son symbole est donc celui de l'association d'une résistance r et d'une bobine de résistance nulle :
 
En convention récepteur, u et i sont en sens opposé.
2) Etude expérimentale :
On réalise le montage ci-contre :
On choisit une tension périodique triangulaire pour le générateur.
On visualise les tensions, on peut utiliser un oscilloscope ou un ordinateur munie d'une interface.
La voie 1 permet de visualiser la tension de la bobine et la voie 2 montre la tension u2, soit –R.i
On peut inverser la voie 2 pour montrer uR . Cette voie montre au coefficient R près la variation de l'intensité i.



3) Relations pour une bobine :
L'intensité i est triangulaire de période T. Sur une demi-période de 0 à T/ 2 , la courbe est une droite,   i = a.t + b , di/dt = a = constante.
Ceci est valable quelque soit l'intervalle choisi, seul le signe de a change.
La tension uL est aussi constante sur une demi-période, on peut donc écrire :
uL = L.di/dt  avec L constante, appelée inductance de la bobine , son unité est le Henry (H)
         uL = L.di/dt   avec L en henry (H)   ( dans le cas d'une bobine de résistance r négligeable)
 
Si la résistance de la bobine n'est pas négligeable, c'est une association série d'un conducteur ohmique et d'une bobine de résistance nulle. : 
uL = r.i + L.di/dt
4) Energie stockée par une bobine :
EL = ½ L.i2      avec EL en joule (J) , L en henry (H) et i en ampère (A)
II ) Etude d'un dipôle RL soumis à un échelon de tension : 1) Etude expérimentale
On réalise le montage ci-contre :
 
L'ordinateur permet de tracer la courbe i = f(t)
(i = uR / R)
 
On choisit un générateur de tension continu E.
 
 
 
 
On ferme l'interrupteur K à t = 0 s et on l'ouvre à
t = 70 s.
 
 
Observations :
Lorsqu'on ferme l'interrupteur, l'intensité i croît progressivement de manière asymptotique jusqu'à une valeur maximale.
Lorsqu'on ouvre l'interrupteur, l'intensité i décroît progressivement de manière asymptotique jusqu'à une valeur minimale.
 
 
Interprétations :
Lorsqu'on ferme l'interrupteur, le courant s'installe progressivement, sans la bobine, il aurait instantanément la valeur finale. La bobine s'oppose à l'apparition du courant.
Lorsqu'on ouvre l'interrupteur, le courant diminue progressivement, sans la bobine, il s'annulerait instantanément, la bobine s'oppose à la disparition du courant.
 
Conclusion: Une bobine s'oppose aux variations de l'intensité du courant dans le circuit.
2) Etude théorique :
a) A l'établissement du courant :
Etude de l'intensité i :
Loi d'additivité : uR + uL = E   Þ  R.i + L.di/dt = E   (1)  (équation différentielle pour i)
 
solution de l'équation :  i = a + b.e – t / t   ;   di/dt = - b.e – t / t /t
(1)        R.( a + b.e – t / t ) – L.b.e – t / t /t = E     Ceci est valable quelque soit l'instant t, il faut donc :
R.a = E  et R.b – L.b / t = 0  Þ a = E / R et t = L / R
t est la constante de temps du dipôle RL .
Pour déterminer b, on utilise la valeur de i à t = 0 s : i = 0 = E / R + b.e 0 Þ b = - E / R
i = E/R ( 1 – e – t / t )  avec t = L / R (en s)
 
Etude de la tension uL :
uL = L.di/dt = L.E/R.e – t / t / t    avec t = L / R   Þ  uL = E.e – t / t
On peut aussi utiliser la loi des tensions : uL + uR = E  Þ uL = E – R.( E/R (1 –e- t / t ) = E.e- t / t
 
         uL = E. e – t / t   avec t = L / R
 
b) A la rupture du courant :
Etude de l'intensité i :
Loi d'additivité : uR + uL = 0   Þ  R.i + L.di/dt = 0   (1)  (équation différentielle pour i)
 
solution de l'équation :  i = a + b.e – t / t   ;   di/dt = - b.e – t / t /t
(2)        R.( a + b.e – t / t ) – L.b.e – t / t /t = 0     Ceci est valable quelque soit l'instant t, il faut donc :
R.a = 0  et R.b – L.b / t = 0  Þ a = 0  et t = L / R
t est la constante de temps du dipôle RL .
Pour déterminer b, on utilise la valeur de i à t = 0 s : i = E / R = b.e 0 Þ b = E / R
i = E/R e – t / t   avec t = L / R (en s)
 
Etude de la tension uL :
uL = L.di/dt = - L.E/R.e – t / t / t    avec t = L / R   Þ  uL = - E.e – t / t
On peut aussi utiliser la loi des tensions : uL + uR = 0  Þ uL = – R.E/R e- t / t  = - E.e- t / t
 
         uL = - E. e – t / t   avec t = L / R
 
3) Détermination graphique de la constante de temps t :
1ère méthode :
Lors de l'apparition du courant (fermeture du circuit), pour trouver t, on trace la tangente à l'origine, elle coupe l'asymptote (u = E/R) à l'instant t.
Lors de la disparition du courant, on trace la tangente à la courbe à l'instant t0 d'ouverture du circuit, elle coupe l'axe des abscisses à l'instant t0+ t ( on considère t0 comme nouvelle origine)
 
2ème méthode : Lors de l'apparition du courant, à l'instant t, l'intensité vaut 63% de sa valeur maximale E/R. Lors de la disparition du courant, à l'instant t0+t, l'intensité vaut 37% E/R.
4)  Dimension de la constante de temps t du dipôle RL :
[L / R] = [L] / [R] or     R  = U / I  Þ   [R] = U.I-1 
uL = L.di/dt   Þ  [L] = U.T.I-1   Þ [L / R] = (U.T.I-1).(U.I-1)-1 Þ [L / R] = T
t = L / R a la dimension d'une durée, est appelé constante de temps du dipôle RL et s'exprime en seconde (si R est en ohm (W) et L en henry (H)).
5) Variation de l'intensité traversant une bobine :
L'intensité traversant une bobine ne subit pas de brusque variation, c'est une fonction continue.
 


 
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r.nsiri
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Posté le: Dim 14 Nov - 15:04 (2010)    Sujet du message: Dipôle RL Répondre en citant

Okay Okay Okay Okay Okay Okay Okay
_________________
Cordialement


 
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DARK-KILLER


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Posté le: Ven 14 Oct - 21:58 (2011)    Sujet du message: Dipôle RL Répondre en citant



 
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Posté le: Aujourd’hui à 18:56 (2016)    Sujet du message: Dipôle RL

 
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