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Oscillations libres dans un circuit RLC série
 
 
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KARIMOS
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Posté le: Ven 30 Jan - 11:37 (2009)    Sujet du message: Oscillations libres dans un circuit RLC série Répondre en citant

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I ) Décharge du condensateur d'un circuit RLC série 1)     Etude expérimentale :

On réalise le montage ci-contre :
 
On visualise la tension uC , on utilise un ordinateur munie d'une interface.
 
On place l'interrupteur sur la position 1, le condensateur se charge,puis on bascule l'interrupteur sur la position 2.
 
 
 
 

Observations :
La tension uC prend alternativement des valeurs négatives et des valeurs positives. Elle oscille.
 
Interprétations :
On a un circuit RLC série.
Le condensateur se décharge dans un dipôle RL  où R = r + R'
 
La tension uC subit des oscillations libres amorties dont la valeur maximale décroît et intervient à intervalles de temps égaux.
On dit que le régime des oscillations est pseudo-périodique.
La pseudo-période T est la durée entre 2 valeurs maximales successives ou entre deux passages par zéro dans le même sens.
Elle est constante.
2) Influence de la résistance :

 
 
 
 
Si on augmente la valeur R, l'amortissement est plus grand.
 
 
 
 
 
 

 
 
Pour des grandes valeurs R,
le régime devient apériodique,
il n'y a pas d'oscillations.
 
 
 
 
 
 
 

 
 
Si R est négligeable,
l'amortissement est aussi négligeable et le régime est périodique.
 
 
 
 
 
 
3) Influence de l'inductance L de la bobine :
On retire le noyau de fer à moitié, puis complètement (on diminue ainsi la valeur de l'inductance L ) et on étudie dans les 2 cas uC .
On constate que la période T diminue.
 
4) Etude énergétique :
Avec le montage précédent, on mesure la tension uR sur la voie B et la tension uC sur la voie A.
uR = - R.i, on obtient donc les variations de i.
Energie emmagasinée par la bobine  : EL = ½ L.i2
Energie emmagasinée par le condensateur  : EC = ½ C.uC2
Energie totale : E = EL + EC = ½ L.i2 + ½ C.uC2 .
On peut ainsi grâce à l'ordinateur tracer les courbes EL , EC et E en fonction du temps.
 
L'énergie totale décroît en fonction du temps, elle se dissipe par effet joule dans le conducteur ohmique.
En régime pseudo-périodique, la décharge est oscillante, il y a transfert d'énergie du condensateur vers la bobine et réciproquement de façon alternative.
En régime apériodique, il y a seulement transfert du condensateur vers la bobine lors de la décharge.
En régime périodique, l'amortissement est négligeable, la dissipation d'énergie dans le conducteur ohmique est négligeable.
L'énergie totale reste constante, elle se conserve. Il y a transfert continuel entre la bobine et le condensateur.
II ) Etude théorique des oscillations d'un circuit série LC d'amortissement négligeable :
1)     Tension aux bornes du condensateur :
On respecte la convention récepteur u et i de sens contraire.
uL = L.di/dt  ;  q = C.uC  ; i = dq/dt = C.duC/dt
Loi des tensions : uL + uC = 0  L.C.d2uC/dt2 + uC = 0
ou   d2uC/dt2 + uC /(L.C)= 0 
(on peut aussi écrire une équation différentielle pour q)
 
solution de l'équation différentielle : uC = Um.cos (ω0.t+ φ)
Um, ω et φ étant des constantes à déterminer.
duC/dt = - ω0.Um.sin(ω0.t+φ)  ; d2uC/dt2 = - ω02.Um.cos(ω0.t+φ)
d2uC/dt2 + uC/(L.C) = (- ω02.+ 1/(L.C)).Um.cos(ω0.t+φ) = 0 . Relation valable pour tout t.
Il faut donc :  - ω02.+ 1/(L.C) = 0    ω0 = 1/√¯(L .C)
ω0 est appelée pulsation propre des oscillations électriques , elle s'exprime en rad.s-1
 
On utilise les conditions initiales pour déterminer Um et φ :
à t = 0 s , uC = Um.cos(φ) φ est appelé phase à l'origine . Souvent uC = Um ,  φ = 0  
La fonction cosinus varie entre –1 et 1, Um est donc la valeur maximale, appelée amplitude de uC. Um = E
On appelle T0, la période propre des oscillations électriques :  T0 = 2 π / ω0 = 2 π.√¯(L .C)
T0 s'exprime en s. Dans un régime pseudo-périodique, la pseudo-période est proche de T0
La fréquence propre f0 ( ou N0 ) : f0 = 1 / T0
 
Analyse dimensionnelle :
[L.C] = [L / R].[RC]   ;  or [τ] =[RC] = T  et [τ] = [L / R] = T    [L.C] = T2
[√¯(L .C)] = T  ; √¯(L .C) a bien la dimension d'un temps
 
2)     Intensité du courant :
i = dq/dt  ;  q = C.uC = C. Um.cos (ω0.t+ φ)  
   i = - C.Um0.sin(ω0.t+φ) = - Im.sin(ω0.t+φ)    avec  Im = ω0.C.Um
III ) Entretien des oscillations d'un circuit RLC série :
Le dispositif d'entretien des oscillations est hors programme.
Il fournit de l'énergie au circuit.
La puissance perdue par effet joule dans le circuit RLC est :
P = R.i2    avec R = r+R' .
La puissance fournit par le dispositif est : PS = uS.i
Pour qu'il y ait compensation de la perte d'énergie, il faut :
P = PS    uS = R.i
Il y a toujours transfert d'énergie entre le condensateur et la bobine et l'énergie totale est constante.
 
 
Les oscillations entretenues sont sinusoïdales de période T égale à la période propre T0.   
T = T0 = 2 π.√¯(L .C) = 2 π / ω0                             i = im.cos( ω0.t + φ )

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 
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sasa


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Posté le: Jeu 26 Nov - 18:08 (2009)    Sujet du message: Oscillations libres dans un circuit RLC série Répondre en citant

merci

 
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Youri


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Posté le: Ven 15 Jan - 20:22 (2010)    Sujet du message: Oscillations libres dans un circuit RLC série Répondre en citant

merci ^^
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Youri


 
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r.nsiri
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Posté le: Dim 14 Nov - 14:56 (2010)    Sujet du message: Oscillations libres dans un circuit RLC série Répondre en citant

Okay Okay Okay Okay Okay Okay Okay
_________________
Cordialement


 
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Posté le: Aujourd’hui à 21:33 (2016)    Sujet du message: Oscillations libres dans un circuit RLC série

 
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