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Tableaux de signes
 
 
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KARIMOS
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Posté le: Ven 30 Jan - 11:14 (2009)    Sujet du message: Tableaux de signes Répondre en citant

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Tu comprendras en observant attentivement ces 3 exemples :


*** Résoudre
.

Un produit est positif si ses deux facteurs sont positifs, ou si ils sont tous les deux négatifs. Le signe de (2 x - 2)(4 x + 16) dépend donc du signe de ses deux facteurs.
Cherchons séparement le signe des deux facteurs à l'aide de deux inéquations :
 
 
 
Le premier facteur est positif lorsque
, on écrira donc le signe + à droite du 1, le deuxième est positif lorsque
, on écrira donc le signe + à droite du -4. Pour connaître le signe du produit, on dessine un tableau en écrivant sur chaque ligne le signe du facteur en fonction de x (ligne du dessus). Sur la dernière ligne on multiplie les deux lignes du dessus.

 

On lit sur la dernière ligne que
lorsque
.
Les nombres -4 et 1 sont exclus de l'ensemble des solutions car l'inégalité à résoudre était stricte (ça ne peut pas faire zéro).



*** Résoudre


C'est la même chose, le signe d'un quotient dépend du signe du numérateur et du signe du dénominateur. Il y a tout de même une différence car vu que l'on ne peut pas diviser par 0, on met une double barre dans le tableau en dessous de la valeur "interdite".
 
 
 
est positif lorque
, et
lorsque
.

 

5 est exclu de l'ensemble des solutions. Quand il y a une double barre, la valeur correspondante est toujours exclue de l'ensemble des solutions. Comme on cherche toutes les valeurs négatives ou nulles, on a finalement
.



*** Résoudre
 
 
 


 


 
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Posté le: Aujourd’hui à 23:15 (2016)    Sujet du message: Tableaux de signes

 
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