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exercice + correction pascal
 
 
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KARIMOS
Administrateur

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Posté le: Mer 12 Mai - 12:28 (2010)    Sujet du message: exercice + correction pascal Répondre en citant

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On considère la suite réccurente suivante : u0=x ui+1=cos(ui)
 . Faire un programme qui
demande n et x à l'utilisateur, et qui calcul un . Essayez votre programmes pour differentes
valeurs de x, et n assez grand ( de l'ordre de 50 ou 100). Que remarquez vous ? Trouver un
explication mathématique au fait remarqué.
Correction :
Il s'agit d'une reccurence, le programme est simple, vu et revu :


PROGRAM
VAR n,i : INTEGER;
VAR x,u : REAL;
BEGIN
  readln(n,x);
  u:=x;
  FOR i:=1 to n do BEGIN
u:=cos(u);
    END;
  writeln(u);
  END. 


A l'execution, on remarque que quelque soit la valeur initiale x de la suite, au bout d'un grand
nombre d'itération, le résultat est toujours proche de 0.73908 . Il semble que quelque soit la valeur
de la suite initiale la suite converge vers cette valeur. On comprend mieux pourquoi en traçant le
diagramme en escargot. Au passage, cette valeur limite est une solution de l'équation u=cos(u) . De
façon général, si une telle suite converge, elle converge vers une solution de u=f(u). Cela donne
une façon générale de résoudre numériquement des équations (attention cependant au cas ou la
suite ne convergerai pas).


 
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fouka


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Messages: 12
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Posté le: Jeu 13 Mai - 18:17 (2010)    Sujet du message: exercice + correction pascal Répondre en citant

mecriiiiiiiiiiiii Smile

 
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r.nsiri
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Posté le: Dim 16 Mai - 17:43 (2010)    Sujet du message: exercice + correction pascal Répondre en citant

bonne explication. Very Happy Okay Okay Okay
_________________
Cordialement


 
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Posté le: Aujourd’hui à 17:32 (2016)    Sujet du message: exercice + correction pascal

 
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